近似式は一つ
ある数列の「べき乗近似式」を求めてみました。青点は素データです。
まずエクセルでグラフ化して近似式の追加したのが黒点線、回答者１の方法です。赤線のが一旦logをとって直線回帰分析した、つまり回答者３の方法です。両者は完全に一致します。 ※回答者４の方法も全く同じ、常用対数か自然対数かの違いだけです。
そして、緑線が私の考えた方法、仮定のべき乗式(Y=aX^b)との平方残差の和が最小になるようにソルバーで、変数a,bを調整した物です。これは、前述のとはかなり異なる近似式・グラフになりました。
近似式の追加、log法は、その関数の性質上大きな数値は圧縮されて評価されます。そのため、より小さな数値だけで近似式が算定される傾向が強くなります。それに対しまして、最小二乗法はすべての数値を等しく重きをなす方法です。なので、大きな数値の影響も同じように評価できます。そのため、大きな違いが出たと考えられます。
この場合はどちらが正しいというと・・見た目私の近似式の方が・・・。
いえいえ、この場合はべき乗式で近似するのが間違っているのです。本来ですと、log法と最小二乗法とはかなりの一致が認められるはずなのです。それが見られないと言うことは、素データの近似式としては別の仮定式を考える必要があるかと思います。逆に言えば、両者を比較することで、べき乗近似の妥当性が評価できるのです。
さて、質問者がやろうとしている素データはいかなものなのでしょう。
